Statistiska ristarförslag ur runtexterna: 82 procent rätt bland de säkra förslagen i ett låst blindprov, mot 44 procent för närmaste ristare

Runologer attribuerar osignerade runstenar till ristare efter ornamentik, runformer, stavning, formler och plats. Claiborne Thompson (1975) visade hur stavningen skiljer de uppländska ristarna åt. Jan Axelson (1993) förtecknade de signerade och attribuerade inskrifterna i Mellansverige, och de flesta attribueringar i Rundata för Uppland, Södermanland, Västmanland och Gästrikland bygger på hans förteckning. Per Stille (1999) attribuerade stenarna i Fjädrundaland, och Magnus Källström (2007) har studerat ristarna och deras skriftmiljöer i hela Norden.

Statistisk attribuering är inte ny. Laila Kitzler (1998) visade i en metodstudie med en nutida ristare att huggspårens form i laserskanningar skiljer ristare åt med minst 70 procents träffsäkerhet, med klusteranalys och diskriminantanalys, och fann att Öpir troligen är minst två ristare. Hon har sedan använt metoden på vikingatida stenar i Uppland och Östergötland (Kitzler Åhfeldt 2002) och på Bornholm (Kitzler Åhfeldt 2020). Metoden kräver en skanning av varje sten.

Vi har inte funnit någon metod som föreslår ristare för alla runstenar ur det som står i runtextdatabasen och som har prövats i ett blindprov låst i förväg, mot en enkel jämförelseregel på samma stenar. Syftet här är att redovisa ett sådant prov.

Planen skrevs och låstes den 21 oktober 2026, innan blindprovet räknades. Den är tidsstämplad i projektets versionshantering och har kontrollsumman SHA-256 5ed0b2f3b147aad4… (se Data och kod). Frågan lyder i planen: har förslagen med status nytt förslag rätt klart oftare än en enkel regel som föreslår ristaren bakom den närmaste stenen med säker ristare, på samma stenar? Ja om McNemars test ger p under 0,05. Ett nej skulle redovisas lika tydligt. Planen förbjuder ändringar av vikter, gränser och regler efter att resultaten setts.

Före låsningen var två saker kända: hur många stenar utan ristare som fick varje status i projektets översikt, och vilka stenar som har en ristare i Riksantikvarieämbetets register Runor (2020) men inte i Rundata. Förslagsregeln och modellen var låsta i den version som provades. Men de hade utvecklats på samma material: modellens gräns för ”kanske någon annan” valdes med stenar av ristare som lämnades utanför modellen, och tre av regelns detaljer justerades den 11 oktober 2026 efter granskning av enskilda stenar (U 92, U 735 och U 1026). Svaret var alltså dolt för varje sten i provet, men inte när regeln utformades. Det är skälet till att rapporten är delvis prövad.

Avsnitt 5.1 och 5.4 är planens prov. Avsnitt 5.2 och 5.3 är tillägg utöver planen.

• Källa. Samnordisk runtextdatabas (Rundata) 3.1, Institutionen för nordiska språk vid Uppsala universitet: translitterering, normalisering, landskap, socken, plats, ristare, stilgrupp och bergart för varje inskrift.
• Stenarna i provet. Alla 769 svenska vikingatida runstenar med en säker ristare i Rundata, signerad eller attribuerad utan frågetecken. 636 har en ristare som kan föreslås. 133 har en ristare som inte kan föreslås; de kan inte få rätt men ingår, så att det syns hur ofta en fel ristare föreslås.
• Ristarna som kan föreslås. 28: de 18 ristare som modellen tränas på (minst 8 säkra stenar) och de ristare som har en stavningsprofil (minst fem säkra inskrifter).
• Bara runstenar. Andra föremål med runor ingår inte.

4.1 Modellen. En random forest (Breiman 2001) med 500 träd, tränad på 497 stenar av 18 ristare. Variablerna är läge och landskap, stilgrupp, kors och kortkvistrunor, elva språkdrag, fem formler, de hundra vanligaste runparen och nio innehållskategorier. Modellen utvärderas med femfaldig korsvalidering upprepad tre gånger, så att varje stens sannolikheter kommer från modeller som inte såg stenen, och dessutom med hela socknar och hela härader utelämnade. Är förstavalets sannolikhet under 0,35 säger modellen kanske någon annan. Förslag ges bara för stenar inom 25 km från en träningssten.

4.2 Stavningen. Varje inskrift jämförs med ristarnas stavningsprofiler: delar av ord om två och tre runor, skiljetecken och bindrunor, utan egennamn, så att en signatur inte avslöjar svaret. Stenen själv räknas inte in i profilen.

4.3 Förslagsregeln. Förslagets styrka räknas ur modellens sannolikhet och stavningens förstaval och skrivs ned efter fyra kontroller: om stenen står inom ristarens område, om stilgruppen hör till ristarens vanliga, om språkdragen stämmer och om bergarten stämmer. Nytt förslag, här kallat säkert förslag, ges vid styrka minst 0,5 och möjligt förslag vid minst 0,3.

4.4 Blindprovet. För varje sten i provet görs ristaren okänd i en kopia av materialet, och ristarnas områden, stilgrupper, bergarter och språkprofiler räknas om utan stenen. Förslaget jämförs med regeln närmaste ristare: ristaren bakom den närmaste andra stenen med säker ristare, alla ristare om flera stenar står på samma avstånd. Måtten är andelen rätt med Wilsons 95 %-intervall och den parvisa jämförelsen med McNemars exakta test. En oberoende kontroll räknade om 60 slumpvis valda stenar på ett annat sätt och fick samma utfall för alla.

4.5 Avvikelser och omkörning. Tre avvikelser från planen. Ett kodfel kortade listan över modellens förslag till de första 400 stenarna; det rättades efter den första körningen. Redan den körningen gav 247 rätt av 300 säkra förslag, alltså 82 procent, mot 41 procent för närmaste ristare. Regeln närmaste ristare gjordes därefter generös vid lika avstånd, vilket gör jämförelsen svårare för förslagsregeln. Fördelningen per landskap och ristare i 5.2 är ett tillägg. Den 31 oktober 2026 kördes provet om oförändrat på dagens version av materialet; modellens sannolikheter är identiska och utfallet är detsamma för varje sten.

5.1 Blindprovet. Av de 769 stenarna fick 302 ett säkert förslag, 195 ett möjligt och 272 inget.

• Säkra förslag: rätt på 248 av 302 (82 procent, 77–86). Närmaste ristare: 133 (44 procent). På 132 stenar hade bara förslagsregeln rätt, på 17 bara den enkla regeln: p = 3,1 · 10⁻²³. Svaret på planens fråga är ja.
• Signerade stenar, där jämförelsen är ristarens eget namn: 72 av 100 (72 procent) mot 42, p = 9,2 · 10⁻⁶.
• När modellen ger ett namn: 213 av 254 (84 procent). När den säger kanske någon annan: 35 av 48 (73 procent).
• Möjliga förslag: 108 av 195 (55 procent) mot 66 (34 procent).
• Efter styrka: 0,5–0,6 rätt på 50 av 72; 0,6–0,7 på 56 av 65; minst 0,7 på 142 av 165.
• Ristare utanför de 28: 23 av de 133 stenarna fick ändå ett säkert förslag, som med nödvändighet är fel; de ingår i siffrorna ovan.

I klartext: när regeln ger ett säkert förslag har den rätt ungefär fyra gånger av fem, och en gissning efter närmaste sten har rätt drygt två gånger av fem.

5.2 Per landskap och per ristare (utöver planen). Uppland: 227 av 270 (84 procent) mot 43 procent, p = 1,2 · 10⁻²³. Södermanland: 17 av 28 (61 procent) mot 13 (46 procent), p = 0,39, alltså ingen säker skillnad. Per föreslagen ristare med fler än tre säkra förslag: Öpir 1: 68 av 104; Åsmund: 37 av 39; Balle: 34 av 37; Fot 2: 30 av 35; Gunnar: 21 av 22; Traen: 11 av 15; Erik: 14 av 14; Livsten: 10 av 10; Arbjörn: 7 av 7; Visäte: 6 av 6; Torbjörn 2: 4 av 4. Öpir har lägst andel rätt. Alla fyra fel för Traen (Sö 46, Sö 159, Sö 160, Sö 296) gäller stenar som är signerade av andra ristare i Södermanland.

5.3 Modellen för sig (korsvalideringen). Modellen ensam sätter rätt ristare först på 72,8 procent av träningsstenarna och bland de tre första på 86,7 procent; att alltid gissa den vanligaste ristaren ger 19 procent. Med hela socknar utelämnade: 68,8 procent; med hela härader: 58,6 procent.

• Vad som bär modellen. Bara språk och innehåll: 61,4 procent; bara geografi: 43,9; bara stil: 33,0; bara bergart: 18,9. Med hela härader utelämnade står sig språket bättre än geografin, 50,1 mot 30,2 procent. Språk och innehåll står för 72 procent av variablernas samlade vikt.
• Kalibreringen. Modellen är försiktig: när den anger omkring 25 procent för sitt förstaval är det rätt i 51 procent av fallen, vid 45 procent i 81 och vid 65 procent i 98. Sannolikheterna underskattar alltså träffsäkerheten, och de ska läsas som en rangordning snarare än som odds.
• Kanske någon annan. Gränsen 0,35 flaggar 80 procent av stenarna när deras ristare har lämnats utanför modellen, men också 41 procent av de kända ristarnas stenar; bland de stenar som inte flaggas har förstavalet rätt i 86,9 procent.
• Förväxlingarna. Vanligast är att Åsmund (10 stenar), Gunnar (8) och Visäte (8) tas för Öpir, och Tidkume för Balle (10).

5.4 Externt prov (planens sekundära). 19 runstenar har en namngiven ristare i Runor (2020) men ingen i Rundata; 8 av dem har en ristare som kan föreslås. Ingen fick ett säkert förslag, 3 fick ett möjligt, och 1 av dem stämde. Det är för få stenar för att säga något, som planen väntade.

Vad metoden klarar. När förslagsregeln ger ett säkert förslag har det i provet varit rätt ungefär fyra gånger av fem, dubbelt så ofta som en gissning efter närmaste sten. Det gäller också signerade stenar, där jämförelsen inte är en bedömning utan ristarens eget namn. Därmed får de 86 säkra och 292 möjliga förslag som regeln ger för de 1 550 stenarna utan ristare en känd felrisk, och de kan läggas fram som hypoteser som går att pröva mot stenarna själva.

Mot tidigare forskning. Kitzler Åhfeldts metod och den här mäter olika saker. Hennes bygger på hur ristaren förde mejseln och kräver en skanning; den här bygger på vad ristaren skrev och var stenen står, och fungerar för alla stenar i databasen. Att Öpir är den ristare regeln träffar sämst och den som andra ristare oftast tas för passar med hennes iakttagelse att Öpir troligen är minst två ristare (Kitzler 1998). De två metoderna är oberoende av varandra, och där båda kan användas är de en prövning av varandra.

Svagheter, i ordning efter vikt.

1. Jämförelsen är till stor del bedömningar av samma slag. Av de 769 stenarna är 523 attribuerade, inte signerade, och attribueringarna bygger på stil, stavning och plats, i Mellansverige till stor del via Axelson (1993). Provet mäter därför delvis hur väl regeln återger runologernas bedömningar. De signerade stenarna är det oberoende provet, och där är andelen rätt lägre: 72 procent.
2. Regeln sattes på samma material. Vikter och gränser låstes före provet men valdes med materialet synligt (avsnitt 2). Det ger troligen en något för hög träffsäkerhet. Ett prov på stenar som attribueras först efter att regeln låstes skulle undanröja det; i dag finns bara 8 sådana stenar.
3. Bara 28 ristare. En sten av en annan ristare kan bara få fel förslag. 23 sådana stenar fick ett säkert förslag. Bland stenarna utan ristare finns säkert många av ristare som regeln inte känner.
4. Södermanland. Fördelen är inte säker där (17 av 28 mot 13), och nästan alla säkra förslag gäller Uppland.
5. Öpir. Den största ristaren i modellen drar till sig stenar av andra ristare, och andelen rätt är lägst för honom (68 av 104).

Var metoden inte ska användas. Utanför Uppland, för stenar mer än 25 km från en sten med känd ristare, för att avgöra mellan grannstenar i en och samma ristarmiljö och som bevis för en attribuering. Ett förslag är en hypotes.

Vad som skulle fälla metoden. Att andelen rätt sjönk till närmaste ristares nivå på stenar som attribueras efter att regeln låstes, eller att huggspårsanalyser på skannade stenar motsade de säkra förslagen.

En statistisk förslagsregel som bara använder det som står i runtextdatabasen föreslog i ett låst blindprov rätt ristare för 82 procent av de stenar där den gav ett säkert förslag, mot 44 procent för närmaste ristare, och för 72 procent av de signerade stenarna. Den fungerar som ett sätt att sortera fram prövbara attribueringar i Uppland. Nästa steg är ett prov på stenar som attribuerats efter att regeln låstes, och en jämförelse med huggspårsanalyser på de skannade stenarna.