Runstenarna restes vid sin tids vatten – 64 procent inom 500 meter från vattnet år 1050, mot 46 procent av marken runt dem

Gunnar Ekholm (1950) frågade var runstenarna restes. Torun Zachrisson (1998) har satt dem i samband med gård, gräns och gravfält, Lydia Klos (2009) har hävdat att de flesta restes vid gravfält, och Shane McLeod (2014) har invänt att det överbetonar gravfälten på bekostnad av andra platser, som vägarna. Brostenarna, som berättar om broar och vägbyggen över vatten och sank mark, visar att vattnet hörde till stenarnas sammanhang.

Att mäta närheten till vatten är svårt. Landet har höjt sig sedan vikingatiden, i Mälardalen med omkring fem meter, så en sten som stod vid en vik kan i dag stå på torr mark, och en sten vid dagens strand kan ha stått långt från vattnet. SGU:s strandförskjutningsmodell (SGU 2022, efter Påsse & Daniels 2015) ger en öppen modell över hela landet för var vattnet låg vid olika tider.

Vi känner inte till någon studie som har mätt avståndet till vattnet på stenarnas egen tid för hela det svenska materialet, med en modell för strandförskjutningen, bara stenar som står kvar och en jämförelse med marken i samma bygd. Syftet är att göra det och pröva om sambandet finns kvar när närheten till gravfälten hålls lika.

Hypoteserna, måtten och tolkningsreglerna skrevs ned i en analysplan den 23 oktober 2026, innan något avstånd hade räknats. Planen har kontrollsumman SHA-256 4ddb7d6cecb470a1… och lades in i versionshanteringen samma kväll. Före låsningen var bara datakällorna hämtade, lagren listade, antalet stenar per landskap räknat och stilgruppernas mittår sammanställda för att välja årtal (median 1035). En provkörning av skriptet samma kväll, efter att planen hade fått sin kontrollsumma men före incheckningen, skrev bara ut förloppet och inga siffror. Statistiken kördes först den 31 oktober.

Riktningen var väntad. Projektets tidigare mått, med en grov landhöjning och med flyttade stenar, hade redan visat att stenarna står närmare vatten och gravfält än marken runt dem. Studien prövar alltså om ett känt mönster håller med bättre data, inte ett nytt.

Planens hypoteser, ordagrant: H1 (primärt): stenarna står närmare vattnet år 1050 än slumppunkterna. H2: närheten är tydligare mot dåtidens vatten än mot dagens. H3: gravfälten, på samma urval (stenarna står närmare registrerade gravfält än slumppunkterna). H1 håller om fem villkor är uppfyllda: p under 0,05 och AUC över 0,5 sammantaget, samma i båda halvorna, samma när stenar inom 200 meter från varandra slås ihop till en plats, samma för fyra andra årtal inom 200 år (750, 950, 1150 och 1250), och samma med bara havet utan modellens sjöar. H3 håller om det gäller sammantaget, i båda halvorna och för platserna. H2 kallas tydligare bara om hela 95 %-intervallet för skillnaden ligger över noll.

Två tillägg låstes senare, båda innan de räknades. Den 31 oktober (SHA-256 dc63b72b3147f9c2…), innan statistiken kördes: H1 och H3 prövas också på de stenar som står kvar enligt tre källor, eftersom regeln för flyttade stenar hade rättats efter att planen låstes. Den 1 november (SHA-256 2993273eff5006c6…), när planens resultat var kända: nio fasta känslighetsanalyser för avstånd, motsvarande dem projektet gör för andra fynd. De är konfirmatoriska i den meningen att stegen och gränserna låstes innan de räknades, men de valdes efter att huvudresultatet var känt.

• Stenarna. Svenska vikingatida runstenar i Samnordisk runtextdatabas (Rundata), i den version som låstes i planen. Av dem har vi tagit de som har koordinater och inte är flyttade: Rundatas placering eller plats är inte kyrka, kyrkogård, mur, museum eller samling. Bara landskap med minst 20 sådana stenar prövas: Uppland (623), Södermanland (234), Östergötland (89), Småland (69), Västergötland (64) och Öland (20), sammanlagt 1 099. De 45 stenarna i övriga landskap prövas inte. Bara runstenar.
• Vattnet. SGU:s strandförskjutningsmodell, öppna data version 1.0 (2022, CC BY 4.0). Den bygger på strandförskjutningskurvor över hela landet, en modell för landhöjningen och en höjdmodell med 50 meters upplösning. Vattnet år 1050 är modellens hav och sjöar i tidssnittet 900 år före 1950; dagens vatten är tidssnittet för år 1949. Avstånden räknas på ett rutnät med 25 meters celler.
• Gravfälten. Riksantikvarieämbetets kulturmiljöregister via K-samsök, hämtat den 12 oktober 2026: 18 633 registrerade gravfält med koordinater.
• Den oberoende höjdmodellen. Copernicus DEM GLO-30 (omkring 30 meter), med landskapets landhöjning sedan vikingatiden som höjdgräns.
• Dateringen efter stenens ornamentikstil (Gräslund 2006): 587 av stenarna.
• Halvorna är projektets fasta indelning socken för socken: 543 och 556 stenar.

Förstora ⤢

4.1 Måttet och jämförelsen. För varje sten och varje punkt räknas avståndet till närmaste vatten år 1050, till dagens vatten och till närmaste gravfält; en punkt i vattnet får avståndet noll. Jämförelsen är en nollmodell: för varje landskap dras tio slumpvisa punkter per sten, likformigt inom fem kilometer från landskapets stenar, och bara punkter som är land både år 1050 och år 1949 behålls. Punkterna ligger alltså i de bygder där stenar restes, så provet gäller var i bygden stenen står, inte var bygderna ligger. Stenarna och punkterna jämförs med Wilcoxons rangsummetest (Wilcoxon 1945; Mann & Whitney 1947), ensidigt. Effekten anges som medianerna, andelen inom 500 meter och AUC, sannolikheten att en slumpvis vald sten står närmare än en slumpvis vald punkt (0,5 betyder ingen skillnad). Figur 2 visar mätningen i en bygd.

Förstora ⤢

4.2 Korrigering och replikering. Varje hypotes prövas i var halva för sig. Landskapen prövas var för sig med Benjamini–Hochberg-korrigering (Benjamini & Hochberg 1995) över de sex, och de sekundära proven likaså över de fem. Skillnaden mellan dåtidens och dagens vatten (H2) får ett 95 %-intervall ur 2 000 bootstrapurval där stenarna dras plats för plats.

4.3 Känslighetsanalyserna. Planens sju prov, tilläggets prov och tilläggsplanens nio steg står med sina resultat i 5.2 och 5.3. Socknen som slumpeffekt är en logistisk regression (Bates m.fl. 2015) där punkterna får den närmaste stenens socken. När stenar tas bort tas också de punkter bort som hör till dem. Ett steg håller när AUC är över 0,5 och p under 0,05; utan ett landskap i taget krävs signifikans bara där minst två tredjedelar av stenarna är kvar.

4.4 Avvikelser från planen. Statistiken kördes åtta dagar efter att avstånden räknades, efter tillägget för flyttade stenar; planens prov är oförändrade. De 15 590 avstånd som nådde kanten av beräkningsrutorna, nästan alla för bara havet långt inne i landet, räknades om på ett rutnät med 100 meters celler över hela landskapet; planen anger ingen cellstorlek. Känslighetsanalyserna i tilläggsplanen lades till efter att planens resultat var kända (se 2). I övrigt inga.

5.1 Vattnet år 1050 (H1), gravfälten (H3) och dagens vatten (H2). Av de 1 099 stenarna står 64 procent inom 500 meter från vattnet år 1050, mot 46 procent av de 10 990 punkterna; inom en kilometer 83 mot 76 procent. Medianavståndet är 305 mot 555 meter, AUC 0,629, p < 0,0001. Halva A (543 stenar i 190 socknar): AUC 0,639, p < 0,0001. Halva B (556 stenar i 187 socknar): AUC 0,619, p < 0,0001. Med 935 platser i stället för stenar: AUC 0,626, p < 0,0001. H1 håller enligt alla fem villkoren. I klartext: jämför man en runsten med en slumpvis vald plats i samma bygd står runstenen närmare dåtidens vatten i 63 fall av 100, och nästan två av tre stenar står inom 500 meter från vattnet, mot knappt hälften av marken.

Per landskap, med q korrigerat över de sex: AUC 0,63 i Uppland, 0,67 i Södermanland, 0,59 i Östergötland, 0,59 i Småland och 0,61 i Västergötland, alla q < 0,01, och 0,61 på Öland, q = 0,057, där de 20 stenarna går åt samma håll men inte räcker.

Gravfälten (H3): 67 procent av stenarna står inom 500 meter från ett registrerat gravfält, mot 24 procent av punkterna; medianen är 304 mot 1 045 meter, AUC 0,784, p < 0,0001. Halva A: AUC 0,790, halva B: AUC 0,778, platserna: AUC 0,771, alla p < 0,0001. H3 håller, i samma fem landskap som H1. I klartext: två av tre stenar står inom 500 meter från ett gravfält, mot en av fyra platser i bygden.

Dagens vatten (H2): mot vattnet år 1949 står 60 procent av stenarna inom 500 meter, mot 42 procent av punkterna, AUC 0,620. Skillnaden i AUC mot dåtidens vatten är 0,009, 95 %-intervall 0,002 till 0,017. Hela intervallet ligger över noll, så närheten är enligt planen tydligare mot dåtidens vatten, men skillnaden är liten. Den finns i Uppland, Södermanland, Östergötland och på Öland; i Småland och Västergötland passar dagens vatten lika bra eller något bättre.

5.2 Planens känslighetsprov. Alla håller för H1:

• Andra årtal: AUC mellan 0,62 och 0,64 för alla sex, från år 550 till år 1550, alla p < 0,0001.
• Bara havet, utan modellens sjöar: 1 099 stenar, median 2 975 mot 4 496 m, AUC 0,57, p < 0,0001. I Östergötland, Småland och Västergötland säger provet inget, eftersom de flesta stenar och punkter där ligger mil från havet.
• Utan de 108 stenar som står i modellens vatten år 1050: 991 stenar, median 372 mot 555 m, AUC 0,59, p < 0,0001.
• Den oberoende höjdmodellen: landhöjningen en meter lägre: median 335 mot 570 m, AUC 0,63, p < 0,0001; lika: median 301 mot 560 m, AUC 0,64, p < 0,0001; en meter högre: median 285 mot 552 m, AUC 0,65, p < 0,0001. Mönstret hänger alltså inte på SGU:s höjdmodell.
• Punkter inom två kilometer: AUC 0,628; inom tio kilometer: AUC 0,627.

Vatten och gravfält samtidigt, i en logistisk regression med landskapet konstant: när avståndet till vattnet halveras blir oddsen att platsen har en runsten 1,72 gånger så stora (95 %-intervall 1,58–1,87), med avståndet till gravfälten lika; för gravfälten är oddskvoten 3,46 (3,18–3,76). Båda håller i båda halvorna och efter korrigering. I klartext: vattnet är inte bara ett tecken på att gravfälten ligger där, och tvärtom; gravfälten väger ungefär dubbelt så tungt.

De övriga sekundära proven håller inte: andelen inom en kilometer från vattnet är densamma för tidiga och sena stenar (84 procent), kristna markörer gör ingen skillnad (p = 0,47), och bro- och vägstenarna står något närmare (207 mot 309 meter i median) men inte säkert (p = 0,059, q = 0,10).

5.3 Känslighetsanalyserna. Bara stenar som står kvar enligt tre källor (657 stenar): vattnet AUC 0,629, gravfälten AUC 0,786, båda p < 0,0001. I tilläggsplanens nio analyser håller alla steg för både vattnet och gravfälten. För vattnet:

• Halvorna: se 5.1.
• Utan ett landskap i taget: AUC mellan 0,62 och 0,63, också utan Uppland, när bara 43 procent av stenarna är kvar (p < 0,0001).
• Socknen som enhet (373 socknar): 373 stenar, median 336 mot 555 m, AUC 0,61, p < 0,0001.
• Socknen som slumpeffekt: oddskvot 1,82 när avståndet halveras (95 %-intervall 1,68–1,98), p < 0,0001; modellen konvergerade utan varningar. I klartext: också jämfört med marken i samma socken står stenarna närmare vattnet.
• En sten per säker ristare (67 ristare): 767 stenar, median 313 mot 570 m, AUC 0,62, p < 0,0001.
• Utan återresta stenar (101 bort): 998 stenar, median 307 mot 559 m, AUC 0,63, p < 0,0001.
• Utan stenar som Runor anger som flyttade (177 bort): 922 stenar, median 305 mot 553 m, AUC 0,63, p < 0,0001.
• Med dagens regel för flyttade stenar (295 bort): 804 stenar, median 305 mot 562 m, AUC 0,63, p < 0,0001.
• De tidiga stenarna, före 1050: 335 stenar, median 276 mot 575 m, AUC 0,65, p < 0,0001. De sena: 252 stenar, median 336 mot 534 m, AUC 0,62, p < 0,0001.

För gravfälten ligger AUC mellan 0,72 och 0,80 i alla steg, utan ett landskap i taget mellan 0,74 och 0,79, och socknen som slumpeffekt ger oddskvoten 3,57 (3,27–3,89), p < 0,0001.

Studien är fristående, så korrigeringen gäller inom planen och inte bland de samband projektet justerar gemensamt. Inga handkodade drag ingår; felkällan är modellen för vattnet (se 6).

Vad fyndet säger. De som reste runstenarna valde platser nära vattnet. Jämförelsen gäller marken i samma bygd, och sambandet finns kvar socken för socken, så det beror inte bara på att bygderna låg vid vatten. Det beror inte heller på några få landskap, platser eller ristare, inte på stenar som har flyttats eller rests upp på nytt, och inte på SGU:s höjdmodell. Det gällde både före och efter 1050. Gravfälten drar starkare, och de två sambanden är oberoende av varandra: de mest sannolika platserna för en runsten låg nära både vatten och gravfält.

Dåtidens och dagens vatten. Att dåtidens vatten stämmer bara lite bättre än dagens betyder inte att landhöjningen saknar betydelse. I de flesta trakter har stranden flyttat sig mindre än de hundratals meter som skiljer stenarna från punkterna (figur 2), och sjöarna ligger kvar. Modellen för år 1050 behövs främst för att fyndet inte ska vara ett resultat av dagens kust.

Mot tidigare forskning. Att två av tre stenar står inom 500 meter från ett gravfält stöder Klos (2009) och stämmer med att stenar i familjegrupper oftare står vid gravfält än ensamma stenar (Kvant 2026b). Att vattnet finns kvar när gravfälten hålls lika ger samtidigt McLeod (2014) rätt i att gravfälten inte är hela svaret. Fyndet passar med att stenarnas text oftast vändes mot vägen (Kvant 2026c): stenarna restes där människor färdades, till lands och till sjöss. Det är en tolkning; studien visar var stenarna står, inte varför.

Svagheter, i ordning efter vikt.

1. Modellen för vattnet är grov. SGU:s modell är regional, med en höjdmodell på 50 meter, tidsfel på upp till 500 år och ungefärliga sjöar; åar, bäckar och våtmarker saknas. 108 stenar hamnar i modellens vatten år 1050, där ingen sten kan ha rests. Utan dem är sambandet svagare men tydligt (AUC 0,59), och den oberoende höjdmodellen ger samma resultat.
2. Riktningen var väntad. Projektets tidigare mått visade samma sak med grövre data. Studien bekräftar ett känt mönster; den upptäcker inget nytt.
3. Känslighetsanalyserna valdes efter huvudresultatet. Stegen och gränserna låstes innan de räknades, men efter att planens resultat var kända.
4. Stenarnas plats. En sten kan ha flyttats en bit utan att det har registrerats; tre källor för flyttade stenar och en ordlista för återresta stenar ger samma resultat men fångar inte allt.
5. Gravfälten är olika väl inventerade i olika trakter och oftast odaterade; en del kan vara yngre eller äldre än stenarna.
6. Öland har för få stenar för att visa något säkert.

Vad som skulle fälla fyndet. Att sambandet med vattnet försvann med en finare höjdmodell, till exempel Lantmäteriets med en meters upplösning, och strandförskjutningskurvor för varje bygd, eller att stenarnas ursprungliga platser på de äldsta kartorna låg systematiskt längre från vattnet.

Runstenarna restes vid sin tids vatten: nästan två av tre står inom 500 meter från vattnet som det låg år 1050, mot knappt hälften av marken runt dem, och sambandet tål varje känslighetsanalys. Gravfälten drog ännu starkare, och de två sambanden är oberoende. Nästa steg är en finare höjdmodell och de äldsta kartorna.